Zweifaktorielle ANOVA in R

Die One-Way ANOVA ist super, wenn Du einen Einflussfaktor auf eine numerische Zielvariable untersuchen willst. Aber was, wenn Du zwei hast – und wissen möchtest, ob sie gemeinsam oder sogar im Zusammenspiel wirken?

Dann brauchst Du die zweifaktorielle ANOVA, auch Two-Way ANOVA genannt.

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Beispiel: Lernmethode und Prüfungsart

Fragestellung:
Hat die Lernmethode (Karteikarten vs. Videos) und die Art der Prüfung (Multiple Choice vs. Essay) einen Einfluss auf die erreichten Punkte?

Und zusätzlich:
Wirken die beiden Faktoren zusammen? Also: Hängt die Effektivität der Lernmethode davon ab, welche Prüfungsart gewählt wurde?

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1. Beispieldaten erstellen

# Zwei Faktoren: methode (2 Stufen), pruefungsart (2 Stufen)
set.seed(42)
lerndaten2 <- expand.grid(
  methode = c("Karteikarten", "Videos"),
  pruefungsart = c("MC", "Essay"),
  teilnehmende = 1:20
)

# Punktzahlen simulieren
lerndaten2$punkte <- with(lerndaten2,
  ifelse(methode == "Karteikarten" & pruefungsart == "MC", rnorm(20, 80, 5),
  ifelse(methode == "Karteikarten" & pruefungsart == "Essay", rnorm(20, 75, 5),
  ifelse(methode == "Videos" & pruefungsart == "MC", rnorm(20, 70, 5),
         rnorm(20, 68, 5)))))

# Umwandeln in Faktoren
lerndaten2$methode <- factor(lerndaten2$methode)
lerndaten2$pruefungsart <- factor(lerndaten2$pruefungsart)

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2. Erste Übersicht

boxplot(punkte ~ methode * pruefungsart, data = lerndaten2,
        col = "lightblue", main = "Punkte nach Methode & Prüfungsart",
        ylab = "Punktzahl", xlab = "Gruppe")

Damit bekommst Du eine erste visuelle Idee, ob und wo Unterschiede liegen.

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3. Voraussetzungen prüfen

a) Normalverteilung der Residuen

modell2 <- aov(punkte ~ methode * pruefungsart, data = lerndaten2)
shapiro.test(residuals(modell2))
qqnorm(residuals(modell2))
qqline(residuals(modell2), col = "red")

b) Varianzhomogenität

library(car)
leveneTest(punkte ~ methode * pruefungsart, data = lerndaten2)

Hinweis: Wenn Voraussetzungen verletzt → ggf. Transformation oder robustere Verfahren (z. B. welch.test() aus dem rstatix-Paket).

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4. Modell schätzen: Two-Way ANOVA

# Modell mit Haupteffekten und Interaktion
modell2 <- aov(punkte ~ methode * pruefungsart, data = lerndaten2)
summary(modell2)

Beispielausgabe:

rCopyEdit                       Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
methode                 1   760     760   18.3     0.0001 ***
pruefungsart            1   420     420   10.1     0.0025 **
methode:pruefungsart    1    95      95    2.3     0.14    
Residuals              76  3150      41

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5. Interpretation

Definition (Box):
Haupteffekt: Einfluss eines Faktors unabhängig vom anderen
Interaktion: Wirkung des einen Faktors hängt vom anderen ab

In unserem Beispiel:

• Beide Haupteffekte signifikant → Methode und Prüfungsart beeinflussen Punkte
• Keine signifikante Interaktion → Der Effekt der Lernmethode ändert sich nicht je nach Prüfungsart

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6. Visualisierung der Interaktion

library(ggplot2)

ggplot(lerndaten2, aes(x = methode, y = punkte, fill = pruefungsart)) +
  stat_summary(fun = mean, geom = "bar", position = "dodge") +
  stat_summary(fun.data = mean_se, geom = "errorbar", 
               position = position_dodge(width = 0.9), width = 0.2) +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Durchschnittliche Punktzahl",
       y = "Punkte", x = "Lernmethode")

Interpretation:

• Parallele Balken → Keine Interaktion
• Kreuzende Balken → Mögliche Interaktion (visuell prüfen!)

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7. Post-hoc-Tests (optional)

Wenn Du mehr als 2 Stufen pro Faktor hast, brauchst Du Post-hoc-Tests (z. B. TukeyHSD(), emmeans). Hier aber nicht nötig, da jede Variable nur zwei Gruppen hat.

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Zusammenfassung: Two-Way ANOVA in R

Schritt	Was Du machst
1.	Datensatz vorbereiten (zwei Faktoren)
2.	Voraussetzungen testen (Normalität, Levene)
3.	Modell berechnen mit aov()
4.	Haupteffekte und Interaktionen interpretieren
5.	Visualisieren mit ggplot2

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Q&A – Teste Dein Wissen

Frage 1: Wann brauchst Du eine zweifaktorielle ANOVA?
Antwort: Wenn Du zwei kategoriale Einflussgrößen auf eine metrische Zielgröße untersuchen willst.

Frage 2: Was ist eine Interaktion?
Antwort: Wenn sich der Effekt eines Faktors je nach Stufe des anderen Faktors verändert.

Frage 3: Muss man immer Post-hoc-Tests machen?
Antwort: Nur wenn mehr als zwei Gruppen pro Faktor vorhanden sind und Haupteffekte signifikant sind.

Frage 4: Was zeigt Dir der Levene-Test?
Antwort: Ob die Gruppen homogene Varianzen haben – eine Voraussetzung für ANOVA.

Frage 5: Welche Funktion rechnest Du für eine Two-Way ANOVA in R?
Antwort: aov(punkte ~ faktor1 * faktor2, data = datensatz)