Übung: Einfaktorielle Varianzanalyse in R (einfach)

In dieser Übung lernst du, wie du mit der einfaktoriellen Varianzanalyse in R prüfst, ob sich die durchschnittliche Arbeitszufriedenheit zwischen drei Abteilungen signifikant unterscheidet. Du wirst die Daten manuell aufbereiten, die Voraussetzungen der ANOVA überprüfen und die Analyse inklusive eines Tukey-Post-hoc-Tests durchführen. Diese praxisnahe Aufgabe hilft dir, statistische Methoden gezielt auf reale Fragestellungen anzuwenden.

Angabe: Einfaktorielle Varianzanalyse in R

Ein Unternehmen möchte untersuchen, ob die durchschnittliche Arbeitszufriedenheit zwischen drei Abteilungen eines Unternehmens unterschiedlich ist.

Dafür bekommst du die folgenden Daten geliefert.

Abteilung	Zufriedenheitswerte
A	4.2, 4.5, 4.7, 4.3, 4.6
B	3.8, 3.9, 4.0, 3.7, 3.9
C	4.1, 4.0, 4.2, 4.1, 4.3

Aufgabenstellung:

1. Bringe die Daten manuell in ein Format, mit dem du gut weiterarbeiten kannst
2. Stelle klar, wieso hie die One-Way-ANOVA der richtige Zugang ist.
3. Prüfe die Voraussetzungen für die Durchführung einer One-Way-ANOVA.
4. Führe die One-Way-ANOVA durch und interpretiere das Ergebnis.
5. Falls signifikante Unterschiede vorliegen, führe einen Tukey-Post-hoc-Test durch und interpretiere die Ergebnisse.

Lösung zur Übung: Einfaktorielle Varianzanalyse in R

Die Lösung im Video

Das komplette R-Skript

# Daten laden
# Abteilung | Zufriedenheit

df <- data.frame(Abteilung = as.factor(c(rep("A", 5), rep("B", 5), rep("C", 5))),
                 Zufriedenheit = c(4.2, 4.5, 4.7, 4.3, 4.6, 3.8, 3.9, 4.0, 3.7, 3.9, 4.1, 4.0, 4.2, 4.1, 4.3))
head(df)
str(df)

# ANOVA
ergebnis <- aov(formula = Zufriedenheit ~ Abteilung , data = df)
summary(ergebnis)

# Voraussetzungen testen

## Varianzhomogenität
library(car)
leveneTest(df$Zufriedenheit, df$Abteilung)

## Normalverteilung
shapiro.test(df[df$Abteilung == "A", "Zufriedenheit"])
shapiro.test(df[df$Abteilung == "B", "Zufriedenheit"])
shapiro.test(df[df$Abteilung == "C", "Zufriedenheit"])

# Visuelle ÜBerprüfung
hist(df[df$Abteilung == "A", "Zufriedenheit"])
hist(df[df$Abteilung == "B", "Zufriedenheit"])
hist(df[df$Abteilung == "C", "Zufriedenheit"])

# Posthoc Tests
TukeyHSD(ergebnis)

# Nichtparametrische Alternative: KW
kruskal.test(formula = Zufriedenheit ~ Abteilung , data = df)

# Grafisch
library(ggplot2)
ggplot(df, aes(x = Abteilung, y = Zufriedenheit)) +
  stat_summary(                # fasst zusammen
    fun = mean,                # hier: Mittelwert
    geom = "bar",              # Zeichne Balken
    fill = "steelblue",
    width = 0.6
  ) +
  stat_summary(
    fun.data = mean_se,        # Mittelwert ± Fehlerbalken (SE)
    geom = "errorbar",
    width = 0.2
  ) +
  labs(
    title = "Mittlere Zufriedenheit nach Abteilung",
    x = "Abteilung",
    y = "Zufriedenheit (Mittelwert)"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 14)

Grafik