t-Test für unabhängige Stichproben in R

Du hast zwei Gruppen – zum Beispiel Männer und Frauen – und möchtest wissen, ob sie sich in einem bestimmten Merkmal wie Stressempfinden, Lernerfolg oder Reaktionszeit unterscheiden. Dafür brauchst Du den t-Test für unabhängige Stichproben. In diesem Beitrag zeige ich Dir, wie Du ihn in R durchführst und interpretierst.

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Wann brauchst Du diesen Test?

Definition:
Der t-Test für unabhängige Stichproben prüft, ob sich die Mittelwerte zweier Gruppen signifikant voneinander unterscheiden.
Nullhypothese: $H_0: \mu_1 = \mu_2$
Alternativhypothese: $H_1: \mu_1 \ne \mu_2$ (zweiseitig)

Voraussetzung: Die Gruppen sind unabhängig voneinander. Jede Person gehört also nur zu einer Gruppe.

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Beispiel: Prüfungsstress in zwei Studiengängen

Angenommen, Du hast Daten von Studierenden zweier Studiengänge: Psychologie und BWL. Du willst wissen, ob sich ihr durchschnittlicher Prüfungsstress unterscheidet.

# Beispiel-Datensatz erzeugen
set.seed(42)
gruppe <- rep(c("Psychologie", "BWL"), each = 30)
stress <- c(rnorm(30, mean = 7, sd = 1), rnorm(30, mean = 6.5, sd = 1.2))
daten <- data.frame(gruppe, stress)

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Durchführung des t-Tests in R

# t-Test für unabhängige Gruppen
t.test(stress ~ gruppe, data = daten)

R erkennt automatisch, welche Variable die Gruppierung ist (gruppe) und welche die Zielvariable ist (stress). Standardmäßig wird kein Varianzgleichheit angenommen (Welch-Test). Du kannst diese Default-Einstellung auch überschreiben, sodass der klassische t-Test durchgeführt wird (siehe weiter unten!).

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Beispielausgabe (verkürzt)

Welch Two Sample t-test

data:  stress by gruppe
t = 1.865, df = 56.12, p-value = 0.067
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.029  1.109
sample estimates:
mean in group BWL        mean in group Psychologie 
              6.460                        7.030

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Interpretation der Ergebnisse

Kennwert	Bedeutung
t = 1.865	Teststatistik – Stärke der Mittelwertabweichung
df = 56.12	Freiheitsgrade (ungefähr, da Varianzen ungleich)
p-value = 0.067	Der p-Wert – ist größer als 0.05
Konfidenzintervall	Enthält 0 → kein signifikanter Unterschied
Mittelwerte	Psychologie: 7.03, BWL: 6.46

Fazit: Kein signifikanter Unterschied auf dem 5%-Niveau. Es gibt einen Trend, aber er ist nicht stark genug, um die Nullhypothese zu verwerfen.

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Gleichheit der Varianzen prüfen

Du kannst die Varianzgleichheit mit einem F-Test prüfen:

var.test(stress ~ gruppe, data = daten)

Wenn der p-Wert > 0.05 ist, kannst Du Varianzgleichheit annehmen. Dann kannst Du den klassischen t-Test verwenden:

t.test(stress ~ gruppe, data = daten, var.equal = TRUE)

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Zusammenfassung

Schritt	Was Du tust
1	Daten strukturieren: metrische Zielvariable + Gruppierungsvariable
2	Test durchführen: t.test(y ~ gruppe, data = ...)
3	Optional: var.test() für Varianzgleichheit
4	Ergebnis interpretieren: p-Wert, Konfidenzintervall, Mittelwerte
5	Optional: Visualisierung mit boxplot()

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Q&A zum Mitdenken

Frage 1: Wann benutzt Du den t-Test für unabhängige Stichproben?
Antwort: Wenn Du zwei unabhängige Gruppen vergleichen willst – z. B. Männer vs. Frauen.

Frage 2: Was ist der Unterschied zwischen var.equal = TRUE und FALSE?
Antwort: TRUE nimmt gleiche Varianzen an (klassischer t-Test), FALSE (Standard) verwendet den robusteren Welch-Test bei ungleichen Varianzen.

Frage 3: Wie kannst Du prüfen, ob die Varianzen gleich sind?
Antwort: Mit dem Befehl var.test() – ergibt sich ein p-Wert > 0.05, kann Gleichheit angenommen werden.

Frage 4: Was bedeutet ein p-Wert von 0.067?
Antwort: Es gibt keinen statistisch signifikanten Unterschied auf dem 5%-Niveau, aber möglicherweise auf dem 10%-Niveau (Hinweis auf einen Trend).