t-Test für abhängige Stichproben in R

Manchmal erhebst Du Daten vor und nach einer Intervention – zum Beispiel Stresslevel vor und nach einem Achtsamkeitstraining. Oder Du arbeitest mit Paaren, Zwillingen oder Messwiederholungen. In solchen Fällen nutzt Du den t-Test für abhängige Stichproben, auch paired t-Test genannt.

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Was prüft der paired t-Test?

Definition:
Der t-Test für abhängige Stichproben prüft, ob sich zwei verbundene Messungen (z. B. vorher und nachher) im Mittelwert signifikant unterscheiden.
Nullhypothese: $H_0: \mu_{\text{diff}} = 0$
Alternativhypothese: $H_1: \mu_{\text{diff}} \ne 0$ (zweiseitig)

Dabei wird der Mittelwert der Differenzen analysiert: Für jede Person wird die Differenz zwischen den beiden Zeitpunkten berechnet und dann getestet, ob diese im Schnitt von null abweicht.

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Beispiel: Stress vor und nach einem Training

Angenommen, Du untersuchst 20 Personen, die an einem Stressbewältigungstraining teilgenommen haben. Du misst ihr Stressniveau vorher und nachher auf einer Skala von 1–10.

# Beispiel-Daten simulieren
set.seed(123)
stress_vorher <- rnorm(20, mean = 7, sd = 1)
stress_nachher <- stress_vorher - rnorm(20, mean = 0.8, sd = 0.5)

daten <- data.frame(stress_vorher, stress_nachher)

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Durchführung des Tests in R

# Paired t-Test durchführen
t.test(daten$stress_vorher, daten$stress_nachher, paired = TRUE)

Wichtig: paired = TRUE gibt an, dass die beiden Variablen verbundene Beobachtungen sind.

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Beispielausgabe (verkürzt)

Paired t-test

data:  daten$stress_vorher and daten$stress_nachher
t = 5.201, df = 19, p-value = 5.13e-05
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.662 1.391
mean of the differences: 1.027

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Interpretation der Ergebnisse

Kennwert	Bedeutung
t = 5.201	Teststatistik – wie stark weicht der Mittelwert der Differenzen von 0 ab
df = 19	Freiheitsgrade: Anzahl der Paare minus 1
p-value = 0.0000513	Sehr kleiner p-Wert → Unterschied ist signifikant
Konfidenzintervall [0.66, 1.39]	Der wahre Unterschied liegt mit 95 %iger Sicherheit in diesem Bereich
mean of differences = 1.027	Im Schnitt ist der Stress nach dem Training um 1.03 Punkte niedriger

Fazit: Das Stresslevel hat sich nach dem Training signifikant reduziert.

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Visualisierung der Differenzen

# Unterschied als Histogramm darstellen
diff <- daten$stress_vorher - daten$stress_nachher
hist(diff, main = "Differenz: Stress vorher - nachher", col = "lightgray",
     xlab = "Differenzwerte", breaks = 8)

# oder Boxplot
boxplot(daten$stress_vorher, daten$stress_nachher, names = c("Vorher", "Nachher"),
        main = "Stressniveau vor und nach dem Training", ylab = "Stress (1-10)",
        col = c("lightblue", "lightgreen"))

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Zusammenfassung

Schritt	Was Du machst
1	Zwei verbundene Messungen vorbereiten (z. B. vorher/nachher)
2	t.test(x, y, paired = TRUE) durchführen
3	p-Wert, Konfidenzintervall und Mittelwertdifferenz interpretieren
4	Optional: Visualisieren mit Histogramm oder Boxplot

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Q&A zum Mitdenken

Frage 1: Wann benutzt Du den t-Test für abhängige Stichproben?
Antwort: Wenn Du zwei verbundene Messungen pro Fall hast, z. B. Vorher–Nachher-Daten oder Messwiederholungen.

Frage 2: Was prüft der Test konkret?
Antwort: Ob der Mittelwert der Differenzen signifikant von null abweicht.

Frage 3: Wie führst Du ihn in R durch?
Antwort: Mit t.test(x, y, paired = TRUE)

Frage 4: Was bedeutet ein p-Wert von 0.00005?
Antwort: Es ist extrem unwahrscheinlich, so einen Unterschied durch Zufall zu bekommen. Das Ergebnis ist hochsignifikant.