Stichprobe und Population in der Statistik

Wenn wir über Statistik sprechen, begegnen uns oft die Begriffe „Stichprobe“ (oder Sample) und „Population“ (oder Grundgesamtheit). Diese beiden Begriffe sind essenziell für das Verständnis von Datenanalyse, insbesondere in der Psychologie und Arbeitspsychologie. Lass uns diese beiden Begriffe klar voneinander abgrenzen und auch das Element diskutieren, dass beide verbindet: das Stichprobeverfahren.

Was ist eine Population?

Die Population, auch als Grundgesamtheit bezeichnet, ist die vollständige Menge aller möglichen Objekte, über die du eine Aussage treffen möchtest. Das kann beispielsweise eine Gruppe von Menschen, Unternehmen, Verhaltensweisen oder sogar psychologischen Merkmalen sein. Wenn wir in der Psychologie eine Population betrachten, könnte das zum Beispiel bedeuten: „alle Studierenden an einer Universität“, „alle Mitarbeitenden in einem Unternehmen“ oder „alle Menschen, die unter bestimmten Arbeitsbedingungen arbeiten“.

Wichtig ist, dass eine Population häufig sehr groß ist und in der Praxis oft unmöglich vollständig zu erfassen ist. Stell dir vor, du möchtest herausfinden, wie stressig Arbeit in Deutschland ist. Die Population wären dann alle arbeitenden Menschen in Deutschland. Es ist offensichtlich, dass es kaum machbar ist, alle Menschen zu befragen – hier kommt die Stichprobe ins Spiel.

Was ist eine Stichprobe?

Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der Population, die du tatsächlich untersuchst. Sie sollte idealerweise so ausgewählt werden, dass sie die Population gut repräsentiert. Die Qualität der Stichprobe beeinflusst direkt die Aussagekraft deiner Analyse. Wenn die Stichprobe repräsentativ ist, kannst du mit den Ergebnissen deiner Untersuchung Rückschlüsse auf die gesamte Population ziehen.

Ein Beispiel: Du möchtest wissen, wie zufrieden die Mitarbeiter in einem Unternehmen sind. Es ist vielleicht nicht praktikabel, alle Mitarbeiter zu befragen, also wählst du eine zufällige Stichprobe aus 100 Mitarbeitenden. Wenn diese Stichprobe gut ausgewählt ist, kannst du annehmen, dass die Zufriedenheit dieser 100 Mitarbeitenden ein verlässlicher Hinweis auf die Zufriedenheit aller Mitarbeitenden des Unternehmens ist.

Warum brauchen wir Stichproben?

Eine vollständige Untersuchung der Population (eine sogenannte Vollerhebung) ist in den meisten Fällen zu aufwendig, zu teuer oder schlichtweg unmöglich. Durch die Arbeit mit Stichproben können wir dennoch fundierte Aussagen über die Population treffen. Wichtig ist dabei, dass die Stichprobe zufällig und repräsentativ ausgewählt wird, um Verzerrungen zu vermeiden.

Ein Beispiel aus der psychologischen Forschung: Angenommen, du möchtest die Stresslevel von Arbeitnehmern in verschiedenen Branchen vergleichen. Eine Population wären alle Arbeitnehmer in jeder Branche. Da es praktisch unmöglich ist, alle Arbeitnehmer zu befragen, wählst du Stichproben aus jeder Branche aus und vergleichst dann die Stresslevel zwischen diesen Stichproben.

Unterscheidung zwischen Daten- und Populationsparametern

Nun kommen wir zur Unterscheidung zwischen Daten- und Populationsparametern. Oft sind wir daran interessiert, bestimmte Merkmale einer Population zu beschreiben, wie den Mittelwert oder die Varianz eines Merkmals. Da wir jedoch meistens nur Stichproben untersuchen, müssen wir diese Werte auf Basis der Stichprobe schätzen.

Populationsparameter

Ein Populationsparameter ist ein Kennwert, der die gesamte Population beschreibt. Typische Populationsparameter sind der Populationsmittelwert μ oder die Populationsvarianz σ². Diese Werte sind in der Regel unbekannt, weil wir nicht die gesamte Population untersuchen können.

Stichprobenstatistiken

Eine Stichprobenstatistik ist ein Kennwert, der aus einer Stichprobe berechnet wird. Zum Beispiel ist der Stichprobenmittelwert x_bar eine Schätzung für den Populationsmittelwert μ (μ ist das Mü). Ebenso ist die Stichprobenvarianz s² eine Schätzung für die Populationsvarianz σ² (σ ist das Sigma). Wir verwenden Stichprobenstatistiken, um Rückschlüsse auf die Populationsparameter zu ziehen.

Beispiel für den Unterschied zwischen Stichprobenstatistik und Populationsparameter

Angenommen, du untersuchst die durchschnittliche Arbeitszufriedenheit in einem Unternehmen. Der tatsächliche Wert der Arbeitszufriedenheit aller Mitarbeitenden wäre der Populationsmittelwert μ. Da es jedoch nicht möglich ist, alle Mitarbeitenden zu befragen, befragst du eine Stichprobe und berechnest den Mittelwert x_bar für diese Stichprobe. Dieser Stichprobenmittelwert ist eine Schätzung des Populationsmittelwerts.

Wenn wir Stichprobenstatistiken verwenden, müssen wir uns bewusst sein, dass es immer einen Unsicherheitsfaktor gibt. Diesen Unsicherheitsfaktor können wir durch statistische Methoden wie Konfidenzintervalle oder Hypothesentests quantifizieren.

Stichprobenverfahren

Die Art und Weise, wie eine Stichprobe aus einer Population gezogen wird, ist entscheidend für die Gültigkeit der Schlussfolgerungen, die wir aus den Daten ziehen können. Es gibt verschiedene Stichprobenverfahren, die je nach Untersuchungsziel, Ressourcen und Gegebenheiten ausgewählt werden sollten.

Zufallsstichprobe

Das gängigste Verfahren ist die einfache Zufallsstichprobe. Hierbei wird jedes Mitglied der Population mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ausgewählt. Dieses Verfahren minimiert Verzerrungen und erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass die Stichprobe repräsentativ für die Population ist. Ein Beispiel wäre, wenn du eine Liste aller Mitarbeitenden eines Unternehmens hast und durch einen Zufallsmechanismus (zum Beispiel durch ein Computerprogramm) entscheidest, wer in die Stichprobe aufgenommen wird.

Geschichtete Stichprobe

Bei der geschichteten Stichprobe wird die Population in Untergruppen, sogenannte Schichten, aufgeteilt, die sich in bestimmten Merkmalen unterscheiden (z.B. Alter, Geschlecht oder Abteilung). Anschließend wird aus jeder Schicht eine Zufallsstichprobe gezogen. Dies stellt sicher, dass jede relevante Untergruppe in der Stichprobe angemessen vertreten ist. Ein Beispiel könnte sein, dass du sicherstellen möchtest, dass sowohl männliche als auch weibliche Mitarbeitende in deiner Stichprobe proportional zur Gesamtbevölkerung vertreten sind.

Klumpenstichprobe

Bei der Klumpenstichprobe wird die Population in Gruppen oder „Klumpen“ unterteilt, und dann werden zufällig einige dieser Klumpen ausgewählt. Alle Mitglieder eines ausgewählten Klumpens werden in die Stichprobe aufgenommen. Dieses Verfahren wird oft verwendet, wenn es logistisch schwierig ist, eine einfache Zufallsstichprobe durchzuführen, z.B. wenn du Schulen untersuchen möchtest und anstatt einzelner Schüler eine zufällige Auswahl von Schulen befragst.

Quotenstichprobe

Die Quotenstichprobe ähnelt der geschichteten Stichprobe, allerdings wird hier keine Zufallsauswahl aus den Schichten getroffen. Stattdessen wird eine feste Anzahl von Personen (eine „Quote“) aus jeder Schicht festgelegt, die du aktiv auswählst, bis diese Quote erreicht ist. Dies kann zu einer unrepräsentativen Auswahl führen, da keine Zufälligkeit besteht. Dennoch ermöglicht es dieses Verfahren, bestimmte Gruppen gezielt in einer festgelegten Anzahl zu berücksichtigen. Ein Beispiel wäre, wenn du sicherstellen möchtest, dass du 50 Männer und 50 Frauen in deiner Stichprobe hast, indem du aktiv suchst, bis du diese Quoten erfüllt hast.

Convenience Sample (Gelegenheitsstichprobe)

Das Convenience Sampling ist eine Methode, bei der die Stichprobe basierend auf der einfachen Verfügbarkeit und Zugänglichkeit von Personen ausgewählt wird. Das bedeutet, du wählst die Personen aus, die am leichtesten zu erreichen sind, ohne Rücksicht auf Repräsentativität oder Zufälligkeit. Dieses Verfahren ist schnell und kostengünstig, birgt jedoch ein hohes Risiko für Verzerrungen, da die Ergebnisse möglicherweise nicht auf die gesamte Population übertragbar sind. Ein typisches Beispiel wäre, wenn du deine Kollegin der Nähe deines Büros befragst, anstatt eine zufällige Auswahl von Mitarbeitenden aus dem gesamten Unternehmen zu treffen.