One-Way ANOVA in R durchführen

Du weißt bereits, was eine Varianzanalyse (ANOVA) ist und wann man sie verwendet. Jetzt wird’s praktisch: Du bekommst einen vollständigen Workflow für die One-Way ANOVA in R – inklusive Voraussetzungstests, Modell, Post-hoc-Tests und Grafiken.

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Das Beispiel: Lernmethoden und Prüfungserfolg

Stell Dir vor, Du willst herausfinden, ob sich verschiedene Lernmethoden auf die Testergebnisse von Studierenden auswirken. Du hast drei Gruppen:

• Karteikarten
• Videos
• Gruppenarbeit

Hier sind die fiktiven Daten dazu:

# Beispiel-Daten erstellen
lerndaten <- data.frame(
  methode = factor(rep(c("Karteikarten", "Videos", "Gruppenarbeit"), each = 10)),
  punkte = c(78, 85, 80, 82, 75, 79, 84, 81, 77, 76,     # Karteikarten
             72, 70, 68, 74, 69, 71, 67, 73, 70, 69,     # Videos
             90, 88, 87, 85, 91, 89, 92, 90, 86, 88)     # Gruppenarbeit
)

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1. Daten erkunden

Ein erster Überblick hilft, die Daten zu verstehen:

summary(lerndaten)

boxplot(punkte ~ methode, data = lerndaten,
        col = "lightblue", main = "Punkte nach Lernmethode",
        ylab = "Punktzahl", xlab = "Methode")

Du bekommst eine erste Idee, ob Unterschiede sichtbar sind.

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2. Voraussetzungen testen

Bevor wir loslegen: Die ANOVA setzt bestimmte Bedingungen voraus. Prüfen wir die Schritt für Schritt.

Definition (Box):
Voraussetzungen für die One-Way ANOVA:

• Normalverteilung der Residuen
• Varianzhomogenität
• Unabhängigkeit der Beobachtungen

a) Normalverteilung prüfen

# Residuen extrahieren
modell <- aov(punkte ~ methode, data = lerndaten)
residuen <- residuals(modell)

# QQ-Plot
qqnorm(residuen)
qqline(residuen, col = "red")

# Shapiro-Wilk-Test
shapiro.test(residuen)

Interpretation:

• Punkte auf QQ-Linie → gut
• $p > 0{,}05$ beim Shapiro-Test → Normalverteilung ok

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b) Varianzhomogenität prüfen

install.packages("car")  # nur beim ersten Mal
library(car)

leveneTest(punkte ~ methode, data = lerndaten)

Interpretation:

• $p > 0{,}05$ → gleiche Varianzen
• $p < 0{,}05$ → besser Welch-ANOVA verwenden

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c) Unabhängigkeit prüfen

Diese Voraussetzung muss inhaltlich geprüft werden.
Wichtig: Jede Person darf nur einer Gruppe zugeordnet sein und nur einmal gemessen werden.

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3. One-Way ANOVA durchführen

# ANOVA rechnen
modell <- aov(punkte ~ methode, data = lerndaten)
summary(modell)

Beispielausgabe:

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
methode       2  1022.1   511.1   24.52 1.2e-06 ***
Residuals    27   562.2    20.8

Definition (Box):
F-Wert: Verhältnis von erklärter zu unerklärter Varianz.
p-Wert: Wahrscheinlichkeit, dass ein so großer F-Wert zufällig entsteht.

Ergebnis:
Die Unterschiede sind statistisch signifikant ($p < 0{,}001$).

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4. Post-hoc-Test: Welche Gruppen unterscheiden sich?

TukeyHSD(modell)

Beispielausgabe:

cssCopyEdit                       diff      lwr      upr     p adj
Videos-Karteikarten   -9.40   -13.97   -4.83    0.0002
Gruppenarbeit-Kartei   9.80     5.23   14.37    0.0001
Gruppenarbeit-Videos  19.20    13.63   24.77    0.0000

Interpretation:
Alle Gruppen unterscheiden sich signifikant voneinander.

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5. Bonus: Visualisierung mit ggplot2

library(ggplot2)

ggplot(lerndaten, aes(x = methode, y = punkte)) +
  geom_boxplot(fill = "lightgreen") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Prüfungserfolg nach Lernmethode",
       x = "Lernmethode", y = "Punkte")

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Zusammenfassung: One-Way ANOVA in 5 Schritten

Schritt	Was passiert?
1.	Daten vorbereiten und anschauen
2.	Voraussetzungen testen (Normalität, Varianz, Unabhängigkeit)
3.	aov() verwenden
4.	Ergebnisse interpretieren
5.	TukeyHSD() für Post-hoc-Vergleiche

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Q&A – Teste Dein Wissen

Frage 1: Warum prüft man die Voraussetzungen vor der ANOVA?
Antwort: Weil sonst die Testergebnisse verzerrt oder ungültig sein können.

Frage 2: Was bedeutet ein signifikanter F-Wert?
Antwort: Dass sich mindestens eine Gruppe signifikant vom Rest unterscheidet.

Frage 3: Wann brauchst Du einen Post-hoc-Test?
Antwort: Wenn die ANOVA signifikant ist und Du wissen willst, welche Gruppen sich unterscheiden.

Frage 4: Wie testest Du die Normalverteilung der Residuen in R?
Antwort: Mit shapiro.test(residuen) oder einem QQ-Plot.

Frage 5: Wie überprüfst Du die Varianzhomogenität?
Antwort: Mit dem leveneTest() aus dem car-Paket.