Klausuraufgabe ANOVA

Angabe

Fallbeschreibung

In einer experimentellen Studie wurde untersucht, ob ein vierwöchiges Achtsamkeitstraining die Stressbewältigungskompetenz von Studierenden verbessert. Drei Gruppen wurden verglichen: eine Achtsamkeitsgruppe, eine Entspannungsgruppe und eine Kontrollgruppe ohne Intervention. Die Stressbewältigungskompetenz wurde vor und nach der Intervention mittels eines validierten Fragebogens erfasst. Ziel war es, die Wirksamkeit der Interventionen zu evaluieren und Unterschiede zwischen den Gruppen zu identifizieren.

Informationen zur Datenerhebung

  • Stichprobe: 60 Studierende (je 20 pro Gruppe)
  • Gruppen:
    • Achtsamkeitsgruppe
    • Entspannungsgruppe
    • Kontrollgruppe
  • Messzeitpunkte: Vorher (Prä) und Nachher (Post)
  • Messinstrument: Stressbewältigungsfragebogen (Skala 0–100)

R-Skript mit Datenanalyse

# Datensimulation
set.seed(123)
gruppe <- rep(c("Achtsamkeit", "Entspannung", "Kontrolle"), each = 20)
prä <- c(rnorm(20, mean = 50, sd = 10),
         rnorm(20, mean = 50, sd = 10),
         rnorm(20, mean = 50, sd = 10))
post <- c(rnorm(20, mean = 70, sd = 10),
          rnorm(20, mean = 60, sd = 10),
          rnorm(20, mean = 50, sd = 10))
daten <- data.frame(Gruppe = gruppe, Prä = prä, Post = post)

# Deskriptive Statistik
library(dplyr)
daten %>%
  group_by(Gruppe) %>%
  summarise(Mittelwert_Prä = mean(Prä),
            SD_Prä = sd(Prä),
            Mittelwert_Post = mean(Post),
            SD_Post = sd(Post))

# Voraussetzungstests
# Normalverteilung
shapiro.test(daten$Post[daten$Gruppe == "Achtsamkeit"])
shapiro.test(daten$Post[daten$Gruppe == "Entspannung"])
shapiro.test(daten$Post[daten$Gruppe == "Kontrolle"])

# Varianzhomogenität
library(car)
leveneTest(Post ~ Gruppe, data = daten)

# One-Way ANOVA
anova_result <- aov(Post ~ Gruppe, data = daten)
summary(anova_result)

# Kruskal-Wallis-Test
kruskal.test(Post ~ Gruppe, data = daten)

R-Output (Auszug)

Deskriptive Statistik:

# Achtsamkeit: Mittelwert_Post ≈ 70, SD_Post ≈ 10
# Entspannung: Mittelwert_Post ≈ 60, SD_Post ≈ 10
# Kontrolle: Mittelwert_Post ≈ 50, SD_Post ≈ 10

Normalverteilung (Shapiro-Wilk-Test):

# p-Werte für alle Gruppen > 0.05

Levene-Test:

# p-Wert > 0.05

One-Way ANOVA:

            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
Gruppe       2  4000   2000     20     <0.001 ***
Residuals   57  5700    100

Kruskal-Wallis-Test:

Kruskal-Wallis chi-squared = 25, df = 2, p-value < 0.001

Prüfungsfragen

  1. Interpretation: Was bedeuten die Ergebnisse der ANOVA in Bezug auf die Stressbewältigungskompetenz der drei Gruppen?
  2. Methodenwahl: Warum wurde zusätzlich zur ANOVA ein Kruskal-Wallis-Test durchgeführt?
  3. Theorie: Erklären Sie den Begriff der Alpha-Fehler-Inflation und wie man ihr entgegenwirken kann.
  4. Anwendung: Welche Post-Hoc-Tests wären nach einer signifikanten ANOVA angemessen, und warum?

Musterlösung

  1. Interpretation: Die ANOVA zeigt einen signifikanten Unterschied in der Stressbewältigungskompetenz zwischen den Gruppen (F(2,57) = 20, p < 0.001). Dies deutet darauf hin, dass mindestens eine Gruppe sich signifikant von den anderen unterscheidet. Die Achtsamkeitsgruppe zeigt den höchsten Mittelwert, gefolgt von der Entspannungsgruppe und der Kontrollgruppe.
  2. Methodenwahl: Der Kruskal-Wallis-Test wurde als nichtparametrische Alternative zur ANOVA durchgeführt, um die Ergebnisse zu validieren, insbesondere falls die Annahmen der Normalverteilung oder Varianzhomogenität verletzt wären. In diesem Fall bestätigte der Kruskal-Wallis-Test die Ergebnisse der ANOVA.
  3. Theorie: Alpha-Fehler-Inflation tritt auf, wenn bei mehreren Hypothesentests die Wahrscheinlichkeit steigt, mindestens einen Fehler 1. Art zu begehen. Um dem entgegenzuwirken, können Korrekturverfahren wie die Bonferroni-Korrektur oder der Tukey-HSD-Test eingesetzt werden, die das Signifikanzniveau anpassen.
  4. Anwendung: Nach einer signifikanten ANOVA sind Post-Hoc-Tests wie der Tukey-HSD-Test angemessen, da sie paarweise Gruppenvergleiche ermöglichen und die Alpha-Fehler-Inflation kontrollieren. Diese Tests helfen zu identifizieren, zwischen welchen Gruppen signifikante Unterschiede bestehen.

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