Übungsprojekt: EFA-Interpretation

Du hast eine Umfrage mit 10 Items zur Arbeitszufriedenheit durchgeführt. Nun wurde eine explorative Faktorenanalyse (EFA) in R durchgeführt.

Vorab (sicherheitshalber) ein paar Definitionen:

  • Uniqueness ist der Anteil der Varianz eines Items, der nicht durch die extrahierten Faktoren erklärt wird.
  • Loadings (Faktorladungen) geben an, wie stark ein Item mit einem Faktor zusammenhängt. Es handelt sich um die Korrelation zwischen dem Item und dem Faktor. Bei der Interpretation ist sowohl die Ladung an sich relevant (< 0.3 geringe Ladung, > 0.7 sehr hohe Ladung), aber auch das potenzielle Problem durch Mehrfachladungen (Cross-Loadings auf mehrere Faktoren).
  • SS loadings (Sum of Squared Loadings): Das ist die Summe der quadrierten Ladungen pro Faktor. Gibt an, wie viel Gesamtvarianz im Datensatz ein Faktor erklärt.
  • Proportion Var: Zeigt den Anteil der Gesamtvarianz, der von diesem einen Faktor erklärt wird.
  • Cumulative Var: Kumulierte erklärte Varianz bis zu diesem Faktor. Zeigt, wie viel Varianz durch mehrere Faktoren zusammen erklärt wird.

Der folgende R-Output zeigt die wichtigsten Ergebnisse:

Call: factanal(x = datensatz, factors = 2, rotation = "varimax")

Uniquenesses:
Item1  0.18
Item2  0.20
Item3  0.72
Item4  0.23
Item5  0.21
Item6  0.70
Item7  0.25
Item8  0.28
Item9  0.80
Item10 0.27

Loadings:
        Factor1 Factor2
Item1     0.78   0.22
Item2     0.81   0.18
Item3     0.33   0.05
Item4     0.70   0.25
Item5     0.68   0.19
Item6     0.27   0.58
Item7     0.60   0.39
Item8     0.45   0.55
Item9     0.22   0.28
Item10    0.50   0.60

                 Factor1 Factor2
SS loadings        2.98    1.41
Proportion Var     0.30    0.14
Cumulative Var     0.30    0.44

Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.
The chi square statistic is 35.2 on 26 degrees of freedom.
The p-value is 0.10

✏️ Aufgabenstellung:

  1. Benennen und beschreiben Sie die zwei extrahierten Faktoren.
    • Orientieren Sie sich an den Items mit hohen Ladungen.
    • Welche inhaltlichen Dimensionen könnten diese Faktoren abbilden?
  2. Welche Items sollten aus der Interpretation ausgeschlossen werden?
    • Begründen Sie Ihre Antwort mit den Uniqueness-Werten und/oder schwachen oder Mehrfachladungen.
  3. Wie gut passen die zwei Faktoren zum Datensatz?
    • Gehen Sie dabei auf die Varianzaufklärung und den Modellfit (Chi-Quadrat-Test) ein.
  4. Was bedeutet die Rotation ‚varimax‘ und wie beeinflusst sie die Interpretation?

Lösungsvorschlag

1. Benennen und beschreiben Sie die zwei extrahierten Faktoren.

  • Faktor 1: Items mit hohen Ladungen auf Faktor 1 sind Item1 (0.78), Item2 (0.81), Item4 (0.70), Item5 (0.68), Item7 (0.60).
    • → Diese Items könnten sich (zum Beispiel) auf Zufriedenheit mit Aufgaben und Kollegen beziehen (je nach Inhalt der Items).
  • Faktor 2: Hohe Ladungen auf Faktor 2 zeigen sich bei Item6 (0.58), Item8 (0.55), Item10 (0.60).
    • → Diese Items könnten sich auf Zufriedenheit mit Führung/Organisation beziehen.
  • Hinweis: Item7 und Item10 laden auf beide Faktoren (Mehrfachladung) → potenziell schwierig zu interpretieren.

2. Welche Items sollten aus der Interpretation ausgeschlossen werden?

  • Item3:
    • Niedrige Ladungen auf beide Faktoren (0.33 / 0.05).
    • Hoher Uniqueness-Wert (0.72) → wenig durch gemeinsame Faktoren erklärbar.
    • → Empfehlung: Ausschluss aus Interpretation.
  • Item9:
    • Sehr niedrige Ladungen (0.22 / 0.28), Uniqueness = 0.80.
    • → Empfehlung: Ausschluss.
  • Items mit Mehrfachladung:
    • Item7 (0.60 / 0.39), Item10 (0.50 / 0.60): Beide laden auf beide Faktoren → können schwer klar zugeordnet werden.
    • → Empfehlung: kritisch diskutieren, evtl. ausschließen oder gezielt zuweisen.

3. Wie gut passen die zwei Faktoren zum Datensatz?

  • Varianzaufklärung:
    • Faktor 1: 30 %, Faktor 2: 14 %, zusammen 44 % → moderat, aber im psychologischen Kontext akzeptabel.
  • Chi-Quadrat-Test:
    • χ² = 35.2, df = 26, p = 0.10 → nicht signifikant
    • → Das Modell passt ausreichend gut zum Datensatz (kein Hinweis auf schlechte Modellanpassung).

4. Bedeutung und Einfluss der Rotation (‚varimax‘)

Faktoren bleiben unabhängig voneinander (orthogonal).

Varimax-Rotation:

Orthogonale Rotation, die versucht, die Ladungen auf die Faktoren möglichst „einfach“ zu machen.

Ziel: Jede Variable soll möglichst stark auf einen Faktor laden, auf die anderen wenig.

Sie erleichtert die Interpretation, da klarere Zuordnungen entstehen.

Weiters:

  • SS loadings (Sum of Squared Loadings): Faktor 1: SS loading = 2.98 → Faktor 1 erklärt so viel wie 2.98 Items an Varianz. Da insgesamt 10 Items vorhanden sind, entspricht das 2.98 / 10 = 29.8 % der Gesamtvarianz.
  • Proportion Var:Faktor 1: 0.30 = 30 % der Varianz; Faktor 2: 0.14 = 14 % der Varianz
  • Cumulative Var: Nach Faktor 1: 30 %; Nach Faktor 2: 44 % kumuliert → (30 % + 14 %)

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