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# Aufgabe 1: Gewichtetes Mittel
# Drei Gruppen mit Punktzahlen und Gruppengrößen → gewichtet das Mittel berechnen.
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# 1. Datensatz anlegen
scores <- c(80, 90, 70) # Punktzahlen der Gruppen
sizes <- c(10, 5, 5) # Gruppengrößen
# 2. Numerator und Denominator
sum(scores * sizes) # Summe der gewichteten Punktzahlen
#> [1] 7250
sum(sizes) # Summe aller Gewichte
#> [1] 20
# 3. Gewichtetes Mittel
sum(scores * sizes) / sum(sizes) # Ergebnis: gewogenes Mittel
#> [1] 80.83333
# Interpretationsfragen:
# - Warum unterscheidet sich dieses Mittel (80,83) vom ungewichteten (80)?
# - In welchem Fall ist die Gewichtung besonders wichtig?
Aufgabe 2
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# Aufgabe 2: Variationskoeffizient
# Wir haben Messwerte, berechnen Koef. = SD/Mittel * 100 % und deuten ihn.
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# 1. Datensatz anlegen
values <- c(101, 99, 100, 102, 98) # Fünf Messwerte
# 2. Standardabweichung und Mittel
sd(values) # Berechne SD
#> [1] 1.581139
mean(values) # Berechne Mittel
#> [1] 100
# 3. Variationskoeffizient in %
100 * sd(values) / mean(values) # SD relativ zum Mittel
#> [1] 1.581139
# Interpretationsfragen:
# - Was bedeutet ein VK von ≈1,58 %?
Aufgabe 3
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# Aufgabe 3: Quantile der Wartezeiten
# Wir ermitteln 25%, 50%, 75% Quantile und deuten sie.
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# 1. Datensatz anlegen
waits <- c(2, 3, 7, 8, 9, 10) # Sechs Wartezeit‑Messungen
# 2. Quantile bestimmen
quantile(waits, probs = c(.25, .5, .75)) # 25%, 50%(Median), 75%
#> 25% 50% 75%
#> 4.25 7.00 8.75
# Interpretationsfragen:
# - Wie interpretieren Sie das 25 %-Quantil von 4,25 Min.?
# - Welche Information liefert ein Quantil, die Median und Mittel nicht liefern?
Aufgabe 4
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# Aufgabe 4: SD vs. IQR bei Ausreißern
# Ein Vektor mit Ausreißer und einer ohne → vergleiche SD und IQR.
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# 1. Datensätze anlegen
data1 <- c(10, 12, 11, 13, 200) # Mit Ausreißer
data2 <- data1[-5] # Ohne Ausreißer
# 2. Streuungsmaße
sd(data1) # SD mit Ausreißer
#> [1] 86.71278
sd(data2) # SD ohne Ausreißer
#> [1] 1.581139
IQR(data1) # IQR mit Ausreißer
#> [1] 1
IQR(data2) # IQR ohne Ausreißer
#> [1] 1
# Interpretationsfragen:
# - Warum bleibt der IQR konstant (1), während die SD massiv steigt?
# - Was empfiehlt sich bei Ausreißern: SD oder IQR?
Aufgabe 5
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# Aufgabe 5 Dichteplot (Lagemaß & Streuung)
# Wir simulieren 100 Werte (Gauss), schauen Summary und zeichnen Dichteplot.
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# 1. Zufallssamen setzen
set.seed(42) # Reproduzierbarkeit garantieren
# 2. Daten simulieren
x <- rnorm(100, mean = 50, sd = 5) # 100 Normalverteilte Werte
# 3. Deskriptives Summary
summary(x) # Min, 1st Qu., Median, Mean, 3rd Qu., Max
#> Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
#> 40.37 45.20 49.47 49.23 52.58 53.46
# 4. Dichteplot
plot(density(x), main="Dichte von x") # Glatte Dichtekurve zeichnen
# Interpretationsfragen:
# - Stelle die Kurve skizzenhaft dar.
